Question

如圖，有長(zhǎng)為30米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可使用長(zhǎng)度a=10米）．設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果所圍成的花圃的面積為63平方米，試求寬AB的長(zhǎng)；
（3）按題目的設(shè)計(jì)要求，

 

（填“能”或“不能”）圍成面積為80平方米的花圃．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)AB長(zhǎng)為x米，則BC長(zhǎng)為：（30-3x）米，該花圃的面積為：（30-3x）x；進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系即可；
（2）將y=63代入（1）中所求的函數(shù)關(guān)系式，得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出符合題意的x的值，即是所求AB的長(zhǎng)；
（3）將y=80代入（1）中所求的函數(shù)關(guān)系式，得出關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式進(jìn)行判定即可．

解答：解：（1）由題意得：
y=x（30-3x），即y=-3x²+30x；

（2）當(dāng)y=63時(shí)，-3x²+30x=63，
解此方程得x₁=7，x₂=3．
當(dāng)x=7時(shí)，30-3x=9＜10，符合題意；
當(dāng)x=3時(shí)，30-3x=21＞10，不符合題意，舍去；
故所圍成的花圃的面積為63平方米時(shí)，寬AB的長(zhǎng)為7米；

（3）不能圍成面積為80平方米的花圃．
理由：當(dāng)y=80時(shí)，-3x²+30x=80，
整理得3x²-30x+80=0，
∵△=（-30）²-4×3×80=-60＜0，
∴這個(gè)方程無實(shí)數(shù)根，
∴不能圍成面積為80平方米的花圃．
故答案為不能．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．