Question

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)部的兩條動(dòng)射線(xiàn)
（1）當(dāng)OB、OC運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下（圖2），射線(xiàn)OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線(xiàn)，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變．可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值．
（3）在（1）的條件下（圖3），OE、OF是∠AOD外部的兩條射線(xiàn)，∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，當(dāng)∠BOC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠POQ的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線(xiàn)的定義

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)角的定義可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，根據(jù)題意得出2∠BOC+40°=100°，求出∠BOC的度數(shù)，即可求出∠AOD的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°；
（3）先求得∠DOE+∠AOQ的值，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值．

解答：解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，
∴110°=2∠BOC+50°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70°．
答：∠AOD為70°；
（2）②正確，∠MON=50°，
∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線(xiàn)，
∴∠CON+∠BOM=

1

2

(∠AOB+∠COD)=

1

2

×40°=20°
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°．
故②正確，∠MON的度數(shù)為50°；
（3）∠POQ的大小不變?yōu)?10°，
∵∠DOE+∠AOF=∠EOB+∠COF-∠BOC-∠AOD=90°+90°-30°-70°=80°．
∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴∠POD+∠AOQ=

1

2

(∠DOE+∠AOF)=40°
∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°
故∠POQ的大小不變?yōu)?10°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角的有關(guān)計(jì)算以及角平分線(xiàn)的定義．