Question

設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為m，求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：
（1）x₁+3，x₂+3，…，x_n+3；
（2）2x₁，2x₂，…，2x_n．

Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)

專題：

分析：首先根據(jù)求平均數(shù)的公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

=m，得出x₁+x₂+…+x_n，再利用此公式求出（1）x₁+3，x₂+3，…，x_n+3以及（2）2x₁，2x₂，…，2x_n的平均數(shù)．

解答：解：設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是m，
即

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

=m，
則x₁+x₂+…+x_n=mn．
（1）∵x₁+x₂+…+x_n=mn，
∴x₁+3+x₂+3+…+x_n+3=mn+3n，
∴x₁+3，x₂+3，…，x_n+3的平均數(shù)是

mn+3n

n

=m+3；
（2）∵x₁+x₂+…+x_n=mn，
∴2x₁+2x₂+…+2x_n=2mn，
∴2x₁，2x₂，…，2x_n的平均數(shù)是

2mn

n

=2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運(yùn)用，熟記平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．