Question

3．如圖，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng)．已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)O到球心的長(zhǎng)度為50厘米，小球在A、B兩個(gè)位置時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，且最高點(diǎn)高度相同（不計(jì)空氣阻力），在C點(diǎn)位置時(shí)達(dá)到最低點(diǎn)．達(dá)到左側(cè)最高點(diǎn)時(shí)與最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩相應(yīng)所成的角度為37°，細(xì)繩在右側(cè)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與一個(gè)水平放置的擋板DE所成的角度為30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（1）求小球達(dá)到最高點(diǎn)位置與最低點(diǎn)位置時(shí)的高度差．
（2）求OD這段細(xì)繩的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出CF=OC-OF=OC-OAcos37°，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)題意得出CF=CD-DF=BD-BD•cos60°=10，進(jìn)而得出DB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）連接AB交OC于點(diǎn)F，可知，AB⊥OC，
由題意可得：∠AOC=37°，
則CF=OC-OF=OC-OAcos37°=50-50×0.8=10（cm），
故A，C之間的高度差為10cm；

（2）由（1）知，B，C的高度差也是10cm，
故CF=CD-DF=BD-BD•cos60°=10（cm），
解得：BD=20，
則OD=OC-BD=50-20=30（cm），
答：OD這段細(xì)繩的長(zhǎng)度為30cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出OF與OA的關(guān)系是解題關(guān)鍵．