Question

12．?dāng)?shù)軸上兩個(gè)定點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-18和14，現(xiàn)在有甲乙兩只電子螞蟻分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸爬行，速度分別為每秒1.5個(gè)單位和1.7個(gè)單位，它們第1次相向爬行1秒，第2次反向爬行2秒，第3次相向爬行3秒，第4次反向爬行4秒，第5次相向爬行5秒…，按此規(guī)律，
（1）第1次爬行結(jié)束后，兩只電子螞蟻相距28.8個(gè)單位；
（2）兩只電子螞蟻第1次相遇，是在第19次爬行結(jié)束后．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)A、B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)找出線段AB的長(zhǎng)度，再用AB的長(zhǎng)度減去甲乙的速度和即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)第n次爬行結(jié)束后，二者之間的距離為a_n（n為自然數(shù)）．根據(jù)題意，羅列出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“a_2n+1=|28.8-3.2n|，a_2n+2=|35.2+3.2n|”，結(jié)合該規(guī)律即可解決問題．

解答 解：（1）∵數(shù)軸上兩個(gè)定點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-18和14，
∴線段AB的長(zhǎng)度：AB=14-（-18）=32，
第1次爬行結(jié)束后，兩只電子螞蟻間的距離為：32-（1.5+1.7）=28.8．
故答案為：28.8．
（2）設(shè)第n次爬行結(jié)束后，二者之間的距離為a_n（n為自然數(shù)），
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=32-3.2=28.8，a₂=32+3.2=35.2，a₃=32-3.2×2=25.6，a₄=32+3.2×2=38.4，…，
∴a_2n+1=|32-3.2（n+1）|=|28.8-3.2n|，a_2n+2=|32+3.2（n+1）|=|35.2+3.2n|，
令a_2n+1=0，即28.8-3.2n=0，解得：n=9，
此時(shí)，2n+1=2×9+1=19；
令a_2n+2=0，即35.2+3.2n=0，解得：n=-11（舍去）．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類、數(shù)軸上的點(diǎn)以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）明白什么是相向運(yùn)動(dòng)；（2）找出變化規(guī)律“a_2n+1=|28.8-3.2n|，a_2n+2=|35.2+3.2n|”．本題屬于中檔題，難道不大，解決該題型題目時(shí)，依據(jù)題意，羅列出部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．