Question

9、如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ABD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A=？

Answer 1

分析：連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠DBC+∠DCB，及∠GBC+∠GCB的度數(shù)，從而可求出∠B+∠C的度數(shù)，即可得出答案．

解答：
解：在△BDC中，∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°，
在△BGC中，∠GBC+∠GCB=180°-∠BGC=70°，
∴可得：∠GBD+∠GCB=70°-40°=30°，
∴∠B+∠C=2（∠GBD+∠GCB）+（∠DBC+∠DCB）=100°，
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=80°．

點(diǎn)評：本題考查三角形的內(nèi)角和定理，有一定難度，注意角平分線的性質(zhì)在本題中的應(yīng)用是關(guān)鍵．