Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于不同的兩點A（x₁，0）和B（x₂，0）與y軸的正半軸交于點C，如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂）且△ABC的面積為．
（1）求此拋物線解析式；
（2）求直線AC的解析式；
（3）求直線BC的解析式．

Answer 1

解：（1）∵x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂）
∴x₁=-2，x₂=3，
∵△ABC的面積為，點C位于y軸的正半軸
∴=
∴c=3
∴A，B，C的坐標為（-2，0），（3，0），（0，3）
把（-2，0），（3，0），（0，3）代入y=ax²+bx+c得：
，
解得
∴此拋物線解析式為y=-x²+x+3；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b
把（-2，0），（0，3）代入y=kx+b得：
，解得

∴直線AC的解析式為y=x+3；

（3）同理得：直線BC的解析式為y=-x+3．
分析：（1）解方程x²-x-6=0可求x₁，x₂，根據(jù)面積可求C點縱坐標，根據(jù)A、B、C三點的坐標求解析式；
（2）、（3）根據(jù)“兩點法”，已知A、B、C三點的坐標，可求直線AC、直線BC的解析式．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識．此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是認真審題．此題可以借助草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想解題更簡單．