Question

觀察下列各式：
（x²-1）÷（x-1）=x+1
（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1
（x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1
（x⁵-1）÷（x-1）=x⁴+x³+x²+x+1
…
（1）能得到一般情況下（xⁿ-1）÷（x-1）=

 

（n為正整數(shù)）；
（2）根據(jù)這一結果計算：1+2+2²+2³+…+2¹⁴+2¹⁵=

 

．

Answer 1

考點：整式的除法

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)已知得出式子變化規(guī)律進而求出即可；
（2）根據(jù)已知得出式子變化規(guī)律進而求出即可．

解答：解：（1）∵（x²-1）÷（x-1）=x+1
（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1
（x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1
（x⁵-1）÷（x-1）=x⁴+x³+x²+x+1
…
∴（xⁿ-1）÷（x-1）=x^n-1+…+x³+x²+x+1；
故答案為：x^n-1+…+x³+x²+x+1；

（2）1+2+2²+2³+…+2¹⁴+2¹⁵=（2¹⁶-1）÷（2-1）=2¹⁶-1．
故答案為：2¹⁶-1．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)題意得出式子中變化規(guī)律是解題關鍵．