Question

如圖，以等邊三角形ABC的邊AC為邊，向外做正方形ACDE，則

(1)∠BCE=105°；（2）∠BAE=105°；（3）BE=BD ；(4)∠DBE=30°；

其中結(jié)論正確的有          個

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

A
試題分析：由等邊三角形及正方形的角度，可得出（1），（2）的角度，由△ABE≌△CBD，得出線段相等，進而求出∠DBE的大�。�
由題意可得，∠BCE=60°+45°=105°，（1）正確；
∠BAE=90°+60°=150°，（2）正確；
（3）中∵AB=BC，AE=CD，∠BAE=∠BCD=150°，∴△ABE≌△CBD，∴BE=BD，（3）正確；
△ABE中，AB=AE，∠BAE=150°，
∴∠ABE=∠CBD=15°，
∴∠DBE=30°，（4）正確
故選A．
考點：本題考查的是正方形及等邊三角形的性質(zhì)
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會用其性質(zhì)求解一些簡單的計算問題．