Question

已知羊角塘服裝廠有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)甲、乙兩種型號的時裝共80套，已知做一套甲型號的時裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利潤45元；做一套乙型號的時裝需用A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利潤50元，若生產(chǎn)乙型號的時裝x套，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲的總利潤為y元．
（1）求y（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式，并求自變量x的取值范圍；
（2）羊角塘服裝廠在生產(chǎn)這批時裝時，當乙型號的時裝為多少套時，所獲總利潤最大？最大總利潤是多少？

Answer 1

（1）由題意可知：乙型號的時裝x套，那么生產(chǎn)甲型號的時裝為80-x，甲可以獲利45元，生產(chǎn)乙型號可以獲利50元
∴y=45（80-x）+50x
即y=5x+3600；
∵A種布料不可能用的比70m多，從題意知
0.6（80-x）+1.1x≤70
∴x≤44．
又∵B種布料不可能用的比52m多，從題意知
0.9（80-x）+0.4x≤52
∴x≥40．
∴40≤x≤44；
（2）∵總利潤：y=5x+3600，40≤x≤44，
∴當x=44時y=3820最大．
即乙型號的時裝為44套時，所獲總利潤最大，最大總利潤是3820元．