Question

8．如圖所示，△ABC為銳角三角形，以AB為邊在△ABC的外邊作等邊△ABD，連結(jié)CD，若△ACD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，試解答下列問題．
（1）畫出邊CD旋轉(zhuǎn)后的位置；
（2）求出CD旋轉(zhuǎn)前后兩位置所夾銳角的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用等邊三角形的性質(zhì)以及結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CDB+∠DBO=120°，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：C′D′即為所求；

（2）∵△ACD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，
∴∠ADC=∠ABC′，
∵∠ADB+∠DBA=120°，
∴∠CDB+∠DBO=120°，
∴∠DOB=60°，
∴CD旋轉(zhuǎn)前后兩位置所夾銳角的度數(shù)為60°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．