Question

7．如圖，△PAB與△PCD都是等腰直角三角形，∠APB=∠CPD=90°，連結(jié)AC、BD，求證：△PAC≌△PBD．

Answer 1

分析 求出PA=PB，PC=PD，∠APC=∠BPD，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．

解答 證明：∵△PAB與△PCD都是等腰直角三角形，
∴PA=PB，PC=PD．
∵∠APB=∠CPD=90°，
∴∠APB-∠BPC=∠CPD-∠BPC，
即∠APC=∠BPD．
在△PAC和△PBD中
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{∠APC=∠BPD}\\{PC=PD}\end{array}\right.$，
∴△PAC≌△PBD．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，能正確運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．