Question

14．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B（m，n）在第四象限，點B向左平移（3m-8）（m＞$\frac{8}{3}$）個單位到達點C的位置．
（1）寫出點C的坐標（用字母m、n表示）；
C（8-2m，n）．
（2）如果點C正好落在直線x=-2上，求m的值；
（3）在（2）的條件下，如果直線x=-2上有一點P，聯(lián)結(jié)AP、BP，當△ABP是一個以AB為腰的等腰直角三角形時，求出此時點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移規(guī)律填空即可；
（2）把點C的坐標代入直線x=-2上，得到關(guān)于m的方程，通過解方程求得m的值；
（3）沒有指出等腰直角三角形的腰，所以需要分類討論：AP=AB、PB=AB．利用點與坐標的性質(zhì)，兩點間的距離公式解答即可．

解答 解：（1）點C的縱坐標與點B的縱坐標相同，都是n，橫坐標為：m-（3m-8）=8-2m，則C（8-2m，n）；
故答案是：（8-2m，n）；

（2）因為點C落在直線x=-2上，
所以-2m+8=-2，
得m=5；

（3）①當AP=AB，那么∠A=90°，如圖，

易證△APH≌△BAG，
所以PH=AG=1，BG=AH=6
P（-2，-1），
②當PB=AB，那么∠B=90°，如圖，

易證△AGB≌△BHP，
所以BG=PH=7，BH=AG=1，
所以P（-2，-8）．
綜上所述，符合條件的點P的坐標是（-2，-1）或（-2，-8）．

點評 本題考查了一次函數(shù)綜合題，需要掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，點的坐標與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”等數(shù)學思想，難度中檔．