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如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為半圓上的三等分點(diǎn)，在直徑AB所在的直線上找一點(diǎn)P，連接CP交⊙O于點(diǎn)Q，使PQ=OQ，則∠CPO= ．

 

 

20°或40°或100°．

【解析】

試題分析：①當(dāng)P在直線AB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：連接OC，

設(shè)∠CPO=x°，∵PQ=OQ，∴∠OQP=∠CPO=x°，∴∠CQO=2x°，

∵OQ=OC，∴∠OCQ=∠CQO=2x°，

∵點(diǎn)C為半圓上的三等分點(diǎn)，∴∠AOC=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠CPO=20°，

②當(dāng)P在直線BA延長(zhǎng)線上時(shí)，∠CPO=40°；

③當(dāng)P在線段AB上時(shí)，∠CPOO=100°，

故答案為：20°或40°或100°．

考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在數(shù)－3，－2，4，5中任取三個(gè)數(shù)相乘，所得的積中最大的是 ，最小的積是 ．

 

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如圖，∠1=750，AB=BC=CD=DE=EF，則∠A 的度數(shù)為（ ）

A．150 B．200 C．250 D．300

 

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解下列不等式、不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（1），

（2）

 

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某小區(qū)現(xiàn)有一塊等腰直角三角形形狀的綠地，腰長(zhǎng)為100米，直角頂點(diǎn)為A．小區(qū)物業(yè)管委會(huì)準(zhǔn)備把它分割成面積相等的兩塊，有如下的分割方法：方法一：在底邊BC上找一點(diǎn)D，連接AD作為分割線；

方法二：在腰AC上找一點(diǎn)D，連接BD作為分割線；

方法三：在腰AB上找一點(diǎn)D，作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，DE作為分割線；

方法四：以頂點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，弧DE作為分割線．

這些分割方法中分割線最短的是（ ）

A．方法一 B．方法二 C．方法三 D．方法四

 

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（本小題滿分8分）已知：如圖，在⊙O中，弦AB＝CD．求證：AD＝BC．

 

 

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（本小題滿分10分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字-3、-1、0、2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻．

（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；

（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率；

（3）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x（不放回）；在任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的概率．

 

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如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是 ．

 

 

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（本小題滿分8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“湘”、“湖”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．

（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“湘”的概率為多少？

（2）甲從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺�，�?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“湘湖”的概率P1；

（3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，再?gòu)闹腥稳∫磺�，記乙取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“湘湖”的概率為P2，請(qǐng)比較P1，P2的大小關(guān)系。

 

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