Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，將△ABC繞點C逆時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，連接BB′，則BB′的長度為

Answer 1

．

【解析】

試題分析：先根據直角三角形的性質求出BC、AB的長，再根據圖形旋轉的性質得出AC=A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，進而判斷出△BCB′是等邊三角形，故可得出結論．

試題解析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，

∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，

∵∠A=60°，

∴△AA′C是等邊三角形，

∴AA′=AB=1，

∴A′C=A′B，

∴∠A′CB=∠A′BC=30°，

∵△A′B′C是△ABC旋轉而成，

∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，

∴∠B′CB=90°-30°=60°，

∴△BCB′是等邊三角形，

∴BB′=BC=．

考點：1．旋轉的性質；2．等邊三角形的判定與性質；3．勾股定理．