Question

如圖，Rt△ABC中有n個正方形從左往右依次排開（每個正方形右上角的頂點均在AB邊上，下方的兩個頂點均在BC邊上），第一個正方形的邊長DF=9cm，第二個正方形的邊長GK=6cm，則從左往右第n個正方形的邊長=________cm．

Answer 1

9×（）^n-1
分析：首先證明△FGK∽△KPQ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)變成比例可得=，進而算出第三個正方形的邊長，再根據(jù)三個正方形的邊長的關(guān)系推算出第n個正方形的邊長．
解答：∵第一個正方形的邊長DF=9cm，第二個正方形的邊長GK=6cm，
∴EF=9，
∴GF=EF-EG=9-6=3，
設(shè)PQ=x，
∵GK∥PQ，
∴∠FKG=∠KQP．
又∵∠FGK=∠KPQ=90°，
∴△FGK∽△KPQ．
∴=．
∴=．
解得x=4．
∵第二個正方形的邊長9×=6，第三個正方形的邊長9×（）²=4，
∴第n個正方形的邊長9×（）^n-1，
故答案為：9×（）^n-1．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是求出第二個、第三個正方形的邊長的值，找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律求解．