Question

10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，AE、BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$
• B． π
• C． π-$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接DE、OE、OD，可得△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等邊三角形，由此可求出扇形OBE的圓心角的度數(shù)和圓的半徑長(zhǎng)；由于∠AOE=∠BOD，則AB∥DE，S_△ODE=S_△BDE；根據(jù)陰影部分的面積=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE求解即可．

解答 解：連接OE、OD，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等邊三角形，
∴AB∥DE，S_△ODE=S_△BDE；
∴圖中陰影部分的面積=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE=$\frac{60•π×{2}^{2}}{360}$×2-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形面積公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差．