Question

函數(shù)y=-x²+ax+b的圖象如圖所示．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P是圖象與x軸的另一個交點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及最大值．

Answer 1

解：（1）∵x=-=1，
∴a=2，
把（-1，0）代入y=-x²+2x+b得-1-2+b=0，
解得b=3；
（2）拋物線的解析式為y=-x²+2x+3，
當(dāng)y=0時，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；
（3）當(dāng)x=1時，y=-x²+2x+3=-1+2+3=4，
∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），最大值為4．
分析：（1）先根據(jù)拋物線的對稱軸方程確定a的值，然后把（-1，0）代入解析式可計算出b的值；
（2）由于拋物線的解析式為y=-x²+2x+3，然后令函數(shù)值為0，解方程求出對應(yīng)的x的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1代入拋物線解析式求出對應(yīng)的函數(shù)值即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；由于開口向下，所以頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．