Question

如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于多少？（結(jié)果保留根號(hào)）．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∵AB=2AD，

∴=2，

又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面積為，

∴=4，

∴S_△ADE=，

∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，

∴△ADE也是等邊三角形，其面積為AE²=，

∴AE=1，

作FG⊥AE于G，

∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°，

∴∠EAF=45°，

∴△AFG是等腰直角三角形，

設(shè)AG=FG=h，在直角三角形FGE中，

∵∠E=60°，EG=1﹣h，F(xiàn)G=h，

∴tan∠E=，即tan60°=，解得h=，

∴S_△AEF=×1×=．

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理、等腰直角三角形的判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．