Question

11．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過（3，-1），則當(dāng)1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是-3＜x＜-1．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)過點（3，-1）結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k值，根據(jù)k值可得出反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)的函數(shù)圖象都單增，分別代入y=1、y=3求出x值，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過（3，-1），
∴k=3×（-1）=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{-3}{x}$．
∵反比例函數(shù)y=$\frac{-3}{x}$中k=-3，
∴該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每個象限內(nèi)均單增．
當(dāng)y=1時，x=$\frac{-3}{1}$=-3；
當(dāng)y=3時，x=$\frac{-3}{3}$=-1．
∴1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是-3＜x＜-1．
故答案為：-3＜x＜-1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出k值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由點的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出去增減性是關(guān)鍵．