Question

1．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0），y=-$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則$\frac{OB}{OA}$的值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S_△AOM：S_△BON=1：4，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸于點(diǎn)N，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠OAM=∠BON，
∴△AOM∽△OBN，
∵點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0），y=-$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴S_△AOM：S_△BON=1：4，
∴AO：BO=1：2，
∴OB：OA=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．