Question

如圖，是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別是a、b，斜邊長(zhǎng)為c和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形可拼成如圖．請(qǐng)利用此圖證明勾股定理．（任選一圖即可）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的證明

專題：

分析：通過(guò)兩個(gè)組合正方形的面積之間相等的關(guān)系即可證明勾股定理．

解答：解：選用圖（1）．
證明：∵S_大正方形=c²
S_大正方形=4S_△+S_小正方形=4×

1

2

ab+(b-a)2，
∴c2=4×

1

2

ab+(b-a)2c²=a²+b²；
選用圖（2）：
證明：圖中把大正方形的面積分為了四部分，分別是：邊長(zhǎng)為a的正方形，邊長(zhǎng)為b的正方形，還有兩個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，
∵根據(jù)面積相等得：（a+b）²=a²+b²+4×

1

2

ab，
由右圖可得（a+b）²=c²+4×

1

2

ab．
∴a²+b²+4×

1

2

ab=c²+4×

1

2

ab，
∴a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行組合圖形．