Question

已知實數x，y，z滿足x-y=8，xy+z²=-16，則x+y+z=

 

．

Answer 1

考點：完全平方公式,非負數的性質：偶次方

專題：方程思想

分析：根據已知條件，得y=x-8，z²=-16-xy；然后根據這兩個方程求得z²=-（x-4）²；最后根據非負數的性質求得，x、z的值，再根據已知條件求得y值，將其代入所求求值即可．

解答：解：根據題意，得
x-y=8，①
xy+z²=-16，②
由①得y=x-8，③
由②得z²=-16-xy，④
把③代入④，得                        
z²=-16-x（x-8），即z²=-x²+8x-16，
∴z²=-（x-4）²；
即z²≤0，z²不可能為負數，
∴z=0，
∴-（x-4）²=0，
解得 x=4；
由x-y=8，解得y=-4；
∴x+y+z=4+（-4）+0=0．
故答案為：0．

點評：本題考查了非負數的性質--偶次方、完全平方公式．熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．