Question

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，點E是AB邊上一點．直線BF⊥CE于點F，交CD于點G（如圖），求證：
（1）∠CGB=∠AEC；
（2）AE=CG．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）易證∠CBG=∠ACE，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)可以求得∠CGB=∠AEC；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論易證△CGB≌△AEC，即可求得AE=CG．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A=∠BCG=45°，
∵∠ACE+∠BCF=90°，∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠CBG=∠ACE，
∵∠AEC=180°-∠A-∠ACE，∠CGB=180°-∠CBG-∠BCG，
∴∠AEC=∠CGB；
（2）在△BCG和△CAE中，

∠CBG=∠ACE BC=AC ∠BCG=∠A=45°

，
∴△BCG≌△CAE（ASA），
∴AE=CG．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BCG≌△CAE是解題的關(guān)鍵．