Question

20．有下列多邊形：①正八邊形和正方形，②正六邊形和正十邊形；③正六邊形和正三角形；能夠進(jìn)行密鋪的是①③．（填序號(hào)）

Answer 1

分析 正多邊形的組合能否構(gòu)成平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能鑲嵌．

解答 解：①正八邊形和正方形內(nèi)角分別為135°、90°，由于135°×2+90°=360°，故能鑲嵌；
②正六邊形和正十邊形內(nèi)角分別為120°、144°，由于120m+144n=360，得m=3-n-$\frac{1}{5}$n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鑲嵌；
③正六邊形和正三角形內(nèi)角分別為120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能鑲嵌．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平面鑲嵌，解這類(lèi)題，除了掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，還可列二元方程看是否有正整數(shù)解來(lái)判斷．