Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在y軸的正半軸和x軸的負(fù)半軸上，Rt△AOB的面積是4，若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過斜邊AB的中點，則k的值是-2．

Answer 1

分析 設(shè)斜邊AB的中點坐標(biāo)為（x，y），則A（0，2y），B（2x，0），根據(jù)三角形的面積公式得出關(guān)于xy的方程，求得xy的值，就是k的值．

解答 解：設(shè)斜邊AB的中點坐標(biāo)為（x，y），則A（0，2y），B（2x，0），
∵S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=4，
∴$\frac{1}{2}$×（-2x）×2y=4，
∴xy=-2，
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過斜邊AB的中點，
∴k=xy=-2，
故答案為-2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圖象上的點的坐標(biāo)符合解析式．