Question

如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是（　�。�

A．            B．             C．5                D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2X，則AB=2X，BF=X，

由勾股定理得，AF=X，由同角的余角相等，

∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB，

∴△BFW∽△AFB，

∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=X，BW=X，同理，AS=X，

∴SW=AF﹣AS﹣WF=X

∵陰影部分小正方形的面積是5

∴（X）²=5，得X=

∴AB=5．

故選C．

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題利用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．