Question

（2012•驛城區(qū)模擬）已知一次函數y=kx+m與反比例函數y=

m+1

x

的圖象的一個交點坐標為P（1，3）．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）在所給坐標系中畫出它們的圖象，并根據圖象寫出一次函數的值不大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把交點P的坐標分別代入兩個函數解析式，得到關于k、m的二元一次方程組，求解得到k、m的值，從而得解；
（2）利用描點法畫出圖象，找出兩個交點，然后找出一次函數圖象在反比例函數圖象下方的部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）由點P（1，3）是y=kx+m與y=

m+1

x

的交點得，

k+m=3 m+1 1 =3

，
解之得

m=2 k=1

，
所以，兩個函數的解析式分別為y=x+2和y=

3

x

；…5分

（2）如圖，用描點法畫出函數圖象并由計算得一次函數與反比例函數的交點為（-3，-1）（1，3），…7分
所以x的取值范圍是：x≤-3或0＜x≤1．…9分

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法求函數解析式求出兩個函數的解析式是解題的關鍵，也是本題的難點．