Question

    如圖，在△ABC中，以BC為直徑作半圓0，交AB于點D，交AC于點E．AD=AE

    (1)求證：AB=AC；

    (2)若BD=4，BO=，求AD的長．

Answer 1

考點：（1）圓周角定理；全等三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定

分析：連接CD、BE，利用直徑所對圓周角90⁰、證明△ADC≌△AEB得AB=AC，（2）利用△OBD∽△ABC得得BC=4再求AB=10從而 AD=AB—BD=6此題利用相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．

解答：(1)證明：連接CD、BE   ∵BC為半圓O的直徑．

∴∠BDC=∠CEB=90⁰

  ∴∠LADC=∠AEB=90⁰  又∵AD=AE ∠A=∠A

∴△ADC≌△AEB ∴AB=AC

(2)解：連接0D  ∵OD=OB．∴∠OBD=∠ODB

    ∵AB=AC ∴∠0BD=∠ACB  ∴∠ODB=∠ACB

    又∵∠OBD=∠ABC．∴△OBD∽△ABC  ∴．

   ∵∴BC=4．又∵BD=4∴ 

 ∴AB=10 ∴AD=AB—BD=6