Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3厘米，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x厘米，△ABP的面積為y平方厘米．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y關(guān)于x的解析式及其定義域；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y關(guān)于x的解析式及其定義域；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，△ABP的面積為1.5平方厘米？

Answer 1

分析：（1）利用當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用三角形面積求法得出即可；
（2）利用當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)合圖象得出三角形面積是定值；
（3）分別利用△ABP的面積為1.5平方厘米，當(dāng)P在BC上時(shí)，以及當(dāng)P在AD上時(shí)，求出即可．

解答：解：（1）∵當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3厘米，
∴△ABP的面積為：y=

1

2

×AB×BP=

1

2

×3x
即y=

3

2

x（0＜x≤3）；

（2）∵當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
∴△ABP的面積為：

1

2

×3×3=

9

2

，
即y=

9

2

，（3≤x≤6）；

（3）如圖所示：
△ABP的面積為1.5平方厘米，當(dāng)P在BC上時(shí)，
則y=

3

2

x=1.5，
解得：x=1，
當(dāng)P在AD上時(shí)，
則y=

1

2

×AP×AB=

3

2

（9-x）=1.5，
解得：x=8，
綜上所述：x=1或x=8時(shí)，△ABP的面積為1.5平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及三角形面積求出是解題關(guān)鍵．