Question

如圖所示，在△ABC中，AB﹦AC，BD、CE分別是所在角的平分線，AN⊥BD于N點，AM⊥CE于M點．求證：AM=AN．

Answer 1

證明：∵AB﹦AC（已知），
∴∠ABC﹦∠ACB（等邊對等角）．
∵BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB（已知），
∴∠ABD﹦∠ACE．
∵AM⊥CE，AN⊥BD（已知），
∴∠AMC﹦∠ANB﹦90°（垂直的定義）．
∴在Rt△AMC和Rt△ANB中
∠AMC﹦∠ANB，∠ACM﹦∠ABN，AC﹦AB，
∴Rt△AMC≌Rt△ANB（AAS）．
∴AM﹦AN．
分析：要求證AM﹦AN，可證明Rt△AMC≌Rt△ANB，可根據(jù)已知證明∠ABD﹦∠ACE，又∠AMC﹦∠ANB﹦90°，
AC﹦AB，即可構(gòu)成條件．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．