Question

如圖，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線AB，OC相交于點(diǎn)E，雙曲線y=

k

x

（k＞0）經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，作AM⊥OB，EN⊥OB，垂足分別為M，N．
（1）求證：AM=2EN；
（2）若平行四邊形AOBC的面積為24，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）首先根據(jù)四邊形AOBC是平行四邊形，得到AE=EB，再根據(jù)題干條件AM⊥OB，EN⊥OB，得到AM∥EN，于是得到

EN

AM

=

BE

AB

=

1

2

，結(jié)論即可得出；
（2）根據(jù)題意得到BN=MN，又知AM×OM=EN×ON=k，AM=2EM，即可得到ON=2OM，得到OM=MN=BN，最后根據(jù)平行四邊形AOBC的面積為24，得到k的值．

解答：（1）證明：在平行四邊形AOBC中，AE=EB，
∵AM⊥OB，EN⊥OB，
∴AM∥EN，
∴

EN

AM

=

BE

AB

=

1

2

，
∴AM=2EN；

（2）解：∵

BN

MN

=

BE

AE

，
∴BN=MN，
∵AM×OM=EN×ON=k，AM=2EN，
∴ON=2OM，
∴OM=MN=NB，
∵OB×AM=24，
∴3OM×AM=24，
∴k=OM×AM=8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及系數(shù)k的意義，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的試題．