Question

如圖，在函數(shù)（x＜0）和（x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點(diǎn)，若AB∥x軸且OA⊥OB，則A點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

（-，）
分析：AB交y軸于C點(diǎn)，先設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），（a＞0），由于AB∥x軸，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，利用點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-的圖象上可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，），
因?yàn)锳B∥x軸且OA⊥OB，則OC⊥AB，根據(jù)相似三角形的判定易得RtAOC∽R(shí)t△OBC，則OC²=AC•BC，即（）²=•a，解得a=2，然后把a(bǔ)的值代入點(diǎn)的坐標(biāo)中即可．
解答：AB交y軸于C點(diǎn)，如圖，
設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），（a＞0）
∵AB∥x軸，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，
把y=代入y=-得=-，解得x=-，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，），
∵AB∥x軸且OA⊥OB，
∴OC⊥AB，
∴∠AOB=90°，∠ACO=90°，
∴∠AOC=∠B，
∴RtAOC∽R(shí)t△OBC，
∴AC：OC=OC：BC，即OC²=AC•BC，
∴（）²=•a，解得a=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，）．
故答案為（-，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．