Question

1．如圖所示，在梯形ABCD中，DC∥AB，$\frac{DC}{AB}$=$\frac{1}{3}$，MN為中位線，EF∥AB且通過AC與BD的交點，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，則梯形CDEF，梯形FEMN，梯形NMAB面積的連比等于5：7：20．

Answer 1

分析 根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，只要證明梯形CDEF∽梯形NMAB，梯形CDMN∽梯形FEAB，利用相似多邊形的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：∵DC∥AB，MN是中位線，
∵M(jìn)N∥AB∥CD，MN=$\frac{1}{2}$（AB+CD），
∵CD：AB=1：3，不妨設(shè)CD=1，則AB=3，MN=2，
∵EF∥AB，
∴CD∥EF∥NM∥AB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DO}{OB}$=$\frac{DE}{EA}$=$\frac{1}{3}$，
∵DM=MA，
∴DE=EM，同理CF=FN，
∴$\frac{DE}{AM}$=$\frac{CD}{MN}$=$\frac{EF}{AB}$=$\frac{CF}{BN}$，
∴梯形CDEF∽梯形NMAB，同理梯形CDMN∽梯形FEAB，
設(shè)梯形CDEF的面積為1，則梯形NMAB的面積為4，設(shè)梯形FEMN的面積為x，
則有$\frac{1+x}{4+x}$=（$\frac{2}{3}$）²，
∴x=$\frac{7}{5}$，
∴形CDEF，梯形FEMN，梯形NMAB面積的連比等于 1：$\frac{7}{5}$：4=5：7：20．
故答案為5：7：20

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、梯形等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似多邊形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型．