Question

18．如果$\frac{15}{x-3}$是一個(gè)正整數(shù)，則x的最大的整數(shù)值為18．

Answer 1

分析 把15進(jìn)行分解得出15=1×15=3×5=-1×（-15）=-3×（-5），推出方程x-3=1，x-3=15，x-3=3，x-3=5，x-3=-1，x-3=-15，x-3=-3，x-3=-5，求出方程的解，找出最大值即可．

解答 解：∵$\frac{15}{x-3}$是一個(gè)正整數(shù)，x為整數(shù)，
又∵15=1×15=3×5=-1×（-15）=-3×（-5），
∴x-3=1或x-3=15或x-3=3或x-3=5或x-3=-1或x-3=-15或x-3=-3或x-3=-5，
解得：x的值是4或18或6或8或2或-12或0或-2，
∴x的最大的整數(shù)值是18，
故答案為：18．

點(diǎn)評 本題考查了分式的值和解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于x的方程，注意：不要漏解啊，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．