Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列五個結(jié)論中，①2a-b＜0②abc＜0③a+b+c＜0④a-b+c＜0⑤4a+2b+c＞0⑤b²＞-4ac錯誤的個數(shù)有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，利用圖象將x=1，-1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①∵由函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由函數(shù)的對稱軸x=-$\frac{2a}$＞-1，故$\frac{2a}$＜1，
∵a＜0，∴b＞2a，所以2a-b＜0，①正確；

②∵a＜0，對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號，圖象與y軸交于負半軸，則c＜0，故abc＜0；②正確；

③當x=1時，y=a+b+c＜0，③正確；

④當x=-1時，y=a-b+c＜0，④正確；

⑤當x=2時，y=4a+2b+c＜0，⑤錯誤；

⑥∵圖象與x軸無交點，
∴△=b²-4ac＜0，
∴b²＜4ac，
∵4ac＞0
∴-4ac＜0，
∴b²＞-4ac，
∴⑥正確；
故錯誤的有⑤，共1個．
故選A．

點評 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，將x=1，-1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵．