Question

如圖：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點在AC上(與A、C不重合)，Q在BC上．

1.當△PQC的面積是四邊形PABQ的面積時，求CP的長

2.當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長．

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵PQ∥AB          ∴△PQC∽△ABC

∵ 

∴  

 ∴  

∴…4分

2.△PQC∽△ABC  

   ∴

             ∴    

  ∴       

            同理：

             ∴…………6分

                          …………8′

            ∴    

            ∴  

 ∴…………10

【解析】（1）由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，當△PQC的面積是四邊形以PABQ的面積時，△CPQ與△CAB的面積比為1：4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出CP的長；

（2）由于△PQC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可用CP表示出PQ和CQ的長，進而可表示出AP、BQ的長．根據(jù)△CPQ和四邊形ABQP的周長相等，可將相關(guān)的各邊相加，即可求出CP的長．