Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，點(diǎn)N在AC上，且AN=MC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求∠BPM的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：可過點(diǎn)M作ME∥AN，使ME=AN，連NE，BE，得出四邊形AMEN為平行四邊形，再通過求證△BEM≌△AMC，可得出△BEN為等腰直角三角形，進(jìn)而再利用平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答：解：如圖，過M作ME∥AN，使ME=AN，連NE，BE，
則四邊形AMEN為平行四邊形，
∴NE=AM，ME⊥BC，
∵AN=MC，
∴ME=CM，
在△BEM和△AMC中，

ME=MC ∠EMB=∠MCA=90° BM=AC

，
∴△BEM≌△AMC（SAS），
∴BE=AM=NE，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠4=90°且BE=NE，
∴△BEN為等腰直角三角形，∠BNE=45°，
∵AM∥NE，
∴∠BPM=∠BNE=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形和平行四邊形．