Question

丁一鳴同學(xué)在預(yù)習(xí)“二次根式”一章時，對二次根式的某一規(guī)律進行了探索，做出的筆記一部分被污染，請你根據(jù)要求，完成下面各題：

22

=

4

=2，

(-2)2

=

4

=2；

32

=

9

=3，

(-3)2

=

9

=3；
…
（1）丁一鳴想探索的規(guī)律是什么？
（2）請你根據(jù)上述規(guī)律化簡：①

4x2

（x≥o）；②

x4

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知的兩個被開方數(shù)的關(guān)系以及結(jié)果的關(guān)系即可作出判斷；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，把被開方數(shù)寫成一個式子的平方的形式即可化簡．

解答：解：（1）當a≥0時，

a2

=a，
當a＜0時，

a2

=-a；

（2）①

4x2

=

(2x)2

=2x（x≥0）．
②

x4

=

(x2)2

=x²．

點評：考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解答此題，要弄清以下問題：
①定義：一般地，形如

a

（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a＞0時，

a

表示a的算術(shù)平方根；當a=0時，

0

=0；當a＜0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根）．
②性質(zhì)：

a2

=|a|．