Question

14．等邊三角形的邊長是6，它的高等于3$\sqrt{3}$，面積等于9$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．

解答 解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點(diǎn)，
∵AB=6，
∴BD=3，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=3\sqrt{3}$，
∴等邊△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$，9$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，等邊三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的值是解題的關(guān)鍵．