Question

（1）判斷方程4x²-3x=-1是否有實數根？
（2）若關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有實數根，求實數k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）移項得4x²-3x+1=0，
∵△=（-3）²-4×4×1=-7＜0，
∴原方程沒有實數根；
（2）根據題意得k≠0且△=36-4×k×9≥0，
所以k≤1且k≠0．
分析：（1）先把方程化為一般式得到4x²-3x+1=0，再計算出△=-7，然后根據根的判別式的意義進行判斷方程根的情況；
（2）根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=36-4×k×9≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．