Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋1與拋物線y＝ax²＋bx－3交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB與點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D

(1)求a，b及sin∠ACP的值

(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；

②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9∶10？若存在，直接寫出m值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由，得到∴ 　　由，得到∴ 　　∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)， 　　∴ 　　設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則 　　∵∥軸，∴． 　　∴ 　　(2)由(1)可知拋物線的解析式為 　　∴ 　　 　　在中， 　　 　　 　　∵∴當(dāng)時(shí)，有最大值 　�、诖嬖跐M足條件的值， 　　提示：分別過(guò)點(diǎn)D，B作DF⊥PC，垂足分別為F，G． 　　在中， 　　又 　　∴ 　　當(dāng)時(shí)．解得 　　當(dāng)時(shí)，解得