Question

17．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=$\frac{4}{5}$，點E是BC邊上的動點，當以CE為半徑的⊙C與邊AD有兩個交點時，半徑CE的取值范圍是（　　）

• A． 0＜CE≤8
• B． 0＜CE≤5
• C． 3＜CE≤8
• D． 3＜CE≤5

Answer 1

分析 過A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根據平行四邊形的性質求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的長，即可得出符合條件的情況．

解答 解：如圖，過A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD=5，
∴AM=CN，
∵AB=5，cosB=$\frac{4}{5}=\frac{BM}{AB}$，
∴BM=4，
∵BC=8，
∴CM=4=BC，
∵AM⊥BC，
∴AC=AB=5，
由勾股定理得：AM=CN=$\sqrt{A{C}^{2}-C{M}^{2}}$=3，
∴當以CE為半徑的圓C與邊AD有兩個交點時，半徑CE的取值范圍是3＜CE≤5，
故選：D．

點評 本題考查了直線和圓的位置關系，勾股定理，平行四邊形的性質的應用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵，此題綜合性比較強，有一定的難度．