Question

如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60⁰，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A’、D’處，且A’D’經(jīng)過B，EF為折痕，當(dāng)D’FCD時(shí)，的值為【    】

A.        B.      C.      D.

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。

延長(zhǎng)DC與A′D′，交于點(diǎn)M，

 

 

∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，

∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。

∴∠D=180°-∠A=120°。

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得

∠A′D′F=∠D=120°，

∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。

∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。

∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°�！唷螩BM=∠M。

∴BC=CM。

設(shè)CF=x，D′F=DF=y， 則BC=CM=CD=CF+DF=x+y�！郌M=CM+CF=2x+y，

在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=，∴。

∴。故選A。