Question

安裝在一個斜坡的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖．已知集熱管AE與支架BF所在直線相交與水箱橫截面⊙O的圓心D，⊙O的半徑為0.2m，AO與坡面AB的夾角為34°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求斜坡AB的鉛直高度BG和集熱管AE的長度．（結(jié)果精確到0.01m）
（參考數(shù)據(jù)．cos16°≈

24

25

，tan16°≈

12

25

，sin16°≈

7

25

，cos34°≈

83

100

）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：首先根據(jù)∠OAB=34°，∠AOC=40°，求出∠BAG的度數(shù)，然后在Rt△ABO中，根據(jù)∠OAB=34°，AB=2m，求出OA的長度，根據(jù)半徑為0.2m，求出AE的長度，在Rt△BAG中，利用三角函數(shù)的知識求出BG的長度．

解答：解：∵∠AOC=40°，∠OAB=34°，
∴∠ACD=74°，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=74°，
∴∠CAD=16°，
∴sin∠CAD=

BG

AB

=

7

25

，
∵AB=2m，
∴BG=0.56m，
∵∠OAB=34°，OB⊥AB，
∴

AB

OA

=cos34°，
∴OA=2×

83

100

=1.63m，
∵圓O的半徑為0.2m，
∴AE=AO-OE=1.63-0.2=1.43（m）．
故斜坡AB的鉛直高度BG為0.56m，集熱管AE的長度為1.43m．

點評：本題是解直角三角形的實際應(yīng)用，是各地中考的熱點，解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用，同學(xué)們要加強訓(xùn)練，屬于中檔題．