Question

如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線y=x-3上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是

（1，-2）

．

Answer 1

分析：如圖，當AB與直線y=x-3垂直時，AB最短．求出AB′的解析式，與BB′組成方程組，求出其交點坐標即可．

解答：解：設AB′解析式為y=kx+b（k≠0），
∵AB′⊥BB′，BB′解析式為y=x-3上，
∴k=-1，
∴函數(shù)解析式為y=-x+b．
將A（-1，0）代入y=-x+b，得
0=1+b，
解得，b=-1．
則直線AB′的解析式為y=-x-1．則

y=x-3 y=-x-1

，
解得，

x=1 y=-2

．故B點坐標為（1，-2）．
故答案是：（1，-2）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和垂線段最短，找到B′點是解題的關鍵，同時要熟悉待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．