Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)分別在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為1，l₂，l₃之間的距離為3，則AC²為（　�。�

• A、13
• B、25
• C、26
• D、50

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線之間的距離,勾股定理,等腰直角三角形

專題：計(jì)算題,幾何圖形問(wèn)題

分析：過(guò)A作AD⊥l₃于D，過(guò)B作BF⊥AC于F，過(guò)C作CE⊥l₃于E，則BF的長(zhǎng)就是點(diǎn)B到AC的距離，根據(jù)AAS證△DAB≌△EBC，求出BE=3，根據(jù)勾股定理求出BC、AB、AC，根據(jù)三角形的面積即可求出答案．

解答：解：
過(guò)A作AD⊥l₃于D，過(guò)B作BF⊥AC于F，過(guò)C作CE⊥l₃于E，則BF的長(zhǎng)就是點(diǎn)B到AC的距離
∵AD⊥l₃，CE⊥l₃，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中，

∠DAB=∠EBC ∠ADB=∠BEC AB=BC

，
∴△DAB≌△EBC，
∴AD=BE=3，
∵CE=3+1=4，
在△CEB中，由勾股定理得：AB=BC=5，AC=5

2

，
∴AC²=50，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題要作出平行線間的距離，構(gòu)造直角三角形．運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算．