Question

6．如圖，將邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度后得到△AED，邊AC與DE交于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出旋轉(zhuǎn)角為30°，進(jìn)而在Rt△ADF中，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到DF長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理求得AF長(zhǎng)即可．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠CAD=30°，∠D=∠C=60°，AD=AC=6，
∴∠AFD=90°，
∴Rt△ADF中，DF=$\frac{1}{2}$AD=3，
∴AF=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以旋轉(zhuǎn)為背景，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理．在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，此結(jié)論在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)．