Question

如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長(zhǎng)線分別交于E,F．

1.求證：△BOE≌△DOF；

2.在現(xiàn)有條件下，再添加EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

 

Answer 1

【答案】

 

1.見(jiàn)解析

2.見(jiàn)解析

【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴OB=OD（矩形的對(duì)角線互相平分）

AE∥CF（矩形的對(duì)邊平行）

∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF

∴△BOE≌△DOF（AAS）；                            4′

（2）當(dāng)EF⊥AC時(shí)，四邊形AECF是菱形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形[來(lái)源:ZXXK]

∴OA=OC（矩形的對(duì)角線互相平分）

又∵△BOE≌△DOF

∴OE=OF

∴四邊形AECF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．