Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，CD∥AB，CD=AB=4cm，點P是邊AB上一動點，從點A出發(fā)，以1cm/s的速度從點A向終點B運動，連接PD交AC于點F，過點P作PE⊥PD，交BC于點E，連接PC，設(shè)點P運動的時間為x（s）．
（1）若△PBC的面積為y（cm²），寫出y關(guān)于x的關(guān)系式；
（2）在點P運動的過程中，何時圖中會出現(xiàn)全等三角形？直接寫出x的值以及相應(yīng)全等三角形的對數(shù)．

Answer 1

解：（1）如圖，過C作CM⊥AB于M，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=4，
∴∠A=∠B=45°，
由勾股定理得：2AC²=4²，
AC═BC=2，
由三角形的面積公式得：×2×2=×4×CM，
CM=2，
∴△PBC的面積S=×BP×CM=（4-x）×2=4-x，
即y關(guān)于x的關(guān)系式y(tǒng)=4-x；

（2）共分以下三種情況：
如圖1，①當(dāng)x=0時，圖中出現(xiàn)1對全等三角形（△DNC≌△BNA）；

如圖2，②當(dāng)x=2時，圖中出現(xiàn)3對全等三角形；

如圖3，③當(dāng)x=4時，圖中出現(xiàn)1對全等三角形．
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分析：（1）過C作CM⊥AB于M，求出CM，根據(jù)三角形面積公式求出即可；
（2）畫出圖形，分為三種情況：①當(dāng)x=0時，△DNC≌△BNA；②△CAP≌△CBP，△CPE≌△APF，△BPE≌△CPF；③當(dāng)x=4時，△DNC≌△BNA．
點評：本題考查了全等三角形的判定，三角形的面積，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，注意（2）要緊分類討論啊．